九派新聞特約評論員 周劼

福爾摩斯是數學家嗎？不是。

(資料圖片僅供參考)

當他自負地說到：“華生，當你排除一切不可能，剩下的，不管多難以置信，那都是事實。”（《四簽名》）他可以勘破世間的真相，卻不能證明數學的猜想。

一根小提琴的弦可以被合理地假設成一條無限細的線，它的振動發生在一個平面上。這樣的假設起到了降維的作用，從而使得問題變得簡單。

很簡單，數學的證明本就不是為了發現真相，而是如何滿足發現中的“游戲享樂”，按照希爾伯特以來所要求的“嚴格而完美”的標準，數學的證明是不能依靠窮盡法、排除法、歸謬法、反證法等等的。也就是說，證明一條定理、猜想、假設，不能說沒有發現反例就是對的，不能說排除掉所有的可能性就只剩一種可能，不能說假如它是對的或錯的會有怎樣的自相矛盾，也不能說姑且認為它是對的或錯的便如何如何。再換句話說，在物理世界中我們明知它是對的，在腦海中我們堅信它是對的，都沒用。數學嚴格而完美的證明只有一條路，以邏輯自洽下的硬核推導去證明它是對的或錯的，而且對錯之間并非對稱，證明錯的，一條反例足夠；證明對的，千千萬萬條正例都沒用。

自我設限，自廢武功，這一點看出了數學的“書生氣”，它做的是“結硬寨打呆仗”的功夫，只能步步為營，從正面攻下山頭，旁敲側擊、迂回穿插，都屬野狐禪。當然也從另外一點看出來，數學里為什么會有那么多還沒來得及證明的猜想，讓數學家們薅光頭發，捻斷胡須，凝想成怪，結習成癖，瘋魔之間只隔一層窗戶紙，無他，猜想和證明不在同一個量級，“猜想”在西城城頭羽扇綸巾，焚香撫琴，笑容可掬道一聲耶耶耶，“證明”在城下游移不定，進退失據，雜沓慌亂間喊一句走走走。

《悠揚的素數：二百年數學絕唱黎曼假設》一書如此描繪數學家的窘境：數學能夠吸引他的原因在于，它是一門創造性的藝術。尤其是黎曼假設這種難題，激發了他挑戰的欲望。15歲那年第一次讀到黎曼假設后，他便沉溺其中不可自拔。身為經濟學家的父親有一個書庫，收藏有大量的數學書。當瀏覽數學書時，他就被數字的性質吸引住了。他發現，黎曼假設是數論中最深刻且最根本的問題。父親承諾，如果能解決這個問題就為他買一輛法拉利，這令他熱情大增。在他父親看來，這是使他懸崖勒馬的一種無奈之舉。（二十年后）他不再有機會贏得法拉利了。

黎曼是有史以來最偉大的數學家之一. 他英年早逝 (1826—1866), 一生中只發表了 9 篇論文

這里隱去了“他”的真實姓名，在于我相信，“他”能泛指那些在黎曼假設、黎曼猜想路上前仆后繼的各路數學家，當然包括最新發表論文的張益唐。

11月5日，張益唐有關朗道-西格爾零點猜想的新論文正式在預印本網站arxiv上線。和之前“攻克朗道-西格爾零點猜想”的傳言不同，有數論學家表示，這篇111頁、滿滿當當全是表達式的論文，“尚未完整證明朗道-西格爾零點不存在”“現階段并沒有完整解決朗道-西格爾零點猜想”，但論文結果意義重大，使得以前的很多結果從假設性變成了確定性。簡言之，他在臘子口兩側的懸崖邊，找到了一條可能攀爬登頂的羊腸小道。至于從朗道-西格爾零點猜想到廣義黎曼猜想到黎曼猜想，還有山路十八彎。

2022年11月8日，北京大學閔嗣鶴數論研究中心名譽主任張益唐教授帶來了“關于朗道-西格爾零點猜想”學術報告

不過，這并不低估張益唐的“創造性的藝術”。數學是符號的游戲，考驗的是人類思維的深度與廣度，我常常想，物理定律也許有窮盡宇宙洪荒的一天，但數學絕沒有無遠弗屆的一刻，隧道里的一點光亮，照映出更濃郁的黑暗和無邊的寒意。如黎曼猜想般數學中懸而未決的大問題，其實超出了個體的極限，不能指望不世出的一個天才畢其功于一役，大家群策群力，才能積小勝為大勝。泰山玉皇頂于云山霧罩中邈不可見，在必經之路上樹一塊“泰山石敢當”，也是英雄。

世上本沒有路，走的人多了就成了路，在路上走的人多了，走著走著也就咂摸出走路的喜悅。何謂數學的魅力？文學中有“富于包孕的片刻”，數學里有“極限”，都是指無限逼近卻并不到達的那一刻。文理相通，Q.E.D證明已畢之際，雖是高潮，了無剩義；將證未證之時，才余韻裊裊，耐人尋味，數學的魅力就在于羅蘭·巴特所言，未至終點，曲折跌宕方為美，已至終點，一覽無遺太無味。行百里半九十才最快樂，普通人愛好的新聞里老是期盼這個定理被證明、那個猜想被解決，其實都是終點看熱鬧的心態，像觀眾給運動員加油鼓勁，快點快點，安知走在跑道上的人，耳邊回響的不是，慢慢走，欣賞啊。

年輕的朗道與玻爾、海森堡、泡利、伽莫夫等在一起

張益唐最能明白孫悟空被敲三下頭后撾耳撓腮，惶恐且喜悅的滋味，他說：朗道-西格爾零點問題，如“大海撈針，最后我也覺得這個針大概是沒有了，撈不到了，可還是停不下來。”“這是一種習慣，某種程度我都覺得是不是我得了一種強迫癥。就說你想停都停不下來了。一旦真的是完全被吸引住的話，不用刻意怎么樣去維持，坦率講我一天至少思考12個小時以上。”

回到一個大問題：數學里為什么有那么多猜想？“像跑狗場里引誘狗賽跑的電兔子”，那是數學找到的保持魅力的方法——不斷拋出猜想、假設，讓思想閑不下來，讓快樂無片刻停留。

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